Pin
Send
Share
Send


Бұл қатынастар екі сан бойынша мұндай операцияларды тезірек жасады және логарифмдерді дұрыс қолдану көбейткіштер пайда болғанға дейін маңызды дағды болды.

The теңдеу негізгі болып табылады (ол өрістегі қалған үш қатынасты тиімді білдіреді), өйткені ол изоморфизмді сипаттайды. аддитивті топ және мультипликативті топ өріс.

Екі санды көбейту үшін біреуі екі санның логарифмдерін жалпы логарифмдер кестесінен тауып, оларды қосып, содан кейін өнімді табу үшін кестеде нәтижені іздеді. Нәтижесінде екіден артық сан қажет болған жағдайда, оларды қолмен көбейту жылдамырақ болады. Жеті ондықтың дәлдігін алу үшін қажет кесте үлкен кітапқа енуі мүмкін, ал тоғыз ондыққа арналған үстел бірнеше сөрелерден тұрды.

Ньютон дәуірінен бұрын логарифмдердің ашылуы ғылыми әлемге әсер етті, оны ХХ ғасырда компьютердің ойлап табылуымен салыстыруға болады, өйткені тым көп есептеулер мүмкін болды.

Хронометр XVIII ғасырда ойлап табылған кезде, логарифмдер астрономиялық навигация үшін қажетті барлық есептеулерді тек толықтыруларға дейін қысқартуға мүмкіндік берді, бұл процесті бір немесе екі өлшемдік бұйрықтармен жылдамдатуға мүмкіндік берді. Көптеген астрономиялық навигациялық есептеулер үшін бес ондықтары бар логарифмдер кестесі, сонымен қатар тригонометриялық функциялардың логарифмдері жеткілікті болды, ал кестелер кішкене кітапқа сыйды.

Санның күштерін немесе тамырларын есептеу үшін сол санның жалпы логарифмі қарастырылып, көбейтілді немесе радиусқа бөлінді. Интерполяцияны дәлірек дәлдік үшін пайдалануға болады. Слайд ережелері бірдей әрекеттерді жылдам орындау үшін логарифмдерді қолданды, бірақ кестелерді қолданғаннан гөрі дәлірек. Калькуляторды ойлап тапқанға дейін көбейтуге арналған басқа құралдарға Napier сүйектері мен механикалық калькуляторлар кіреді: есептеу техникасының тарихын қараңыз.

Есептеу

Табиғи логарифм функциясының туындысы

(Дәлел төменде көрсетілген.)

Өзгерту ережесін қолдана отырып, басқа негіздер үшін туынды болады

Логарифмнің антидеривативті түрі

Қараңыз: логарифмдік функциялардың шектер кестесі, логарифмдік функциялар интегралдарының тізімі.

Туынды дәлелдеу

Табиғи логарифм функциясының туындысы кері функция ережесі арқылы оңай табылады. Кері логарифм функциясы экспоненциалды функция болғандықтан, бізде де бар . Экспоненциалды функцияның туындысы өзі болғандықтан, теңдеудің оң жағы жеңілдейді , экспоненциалды логарифмді алып тастайды.

Компьютерлер

Компьютерлерді қарастырғанда әдеттегі жағдай - бұл дәлел және нәтиже функциясы - бұл өзгермелі нүкте мәліметтерінің кейбір түрі. Компьютердің көптеген тілдері қолданылатынын ескеріңіз Бұл функция үшін әдетте log10 (x) деп белгіленеді.

Дәлел өзгермелі болғандықтан, келесілерді қарастырған пайдалы:

Қалқымалы нүктенің мәні х мантисса түрінде берілген м және экспоненттік n қалыптастыру

Сондықтан

Осылайша, есептеудің орнына біз есептейміз кейбір м үшін . Бар осы диапазонда бұл мәнді білдіреді әрқашан ауқымда болады . Кейбір машиналар диапазонда мантисаны қолданады және бұл жағдайда u мәні диапазонда болады Екі жағдайда да серияларды есептеу оңайырақ.

Жалпылау

Оң ралдың қарапайым логарифмі теріс және күрделі аргументтерге жалпыланады, дегенмен қарапайым функцияны немесе негізгі тармақты жасау үшін 0 нүктесінде тармақтың аяқталуын қажет ететін көп мәнді функция қажет. Логарифм (негіздеу үшін) е) күрделі санның z ln (|) санының комплексіz|) + мен арг(z), қайда |z| модулі болып табылады z, арг(z) дәлел болып табылады, және мен қиялдың бірлігі.

Дискретті логарифм - ақырғы топтар теориясындағы байланысты түсінік. Бұл теңдеуді шешуді қамтиды әn = x, қайда ә және х топ элементтері болып табылады, және n бұл топ жұмысындағы қуатты көрсететін бүтін сан. Кейбір ақырғы топтар үшін дискретті логарифмді есептеу өте қиын, ал дискретті экспоненциалды есептеу өте оңай деп санайды. Бұл асимметрия ашық кілттердің криптографиясында қолданылады.

Матрицаның логарифмі - бұл матрицаның экспоненциалды кері бөлігі.

А қос логарифм, , қос экспоненциалды функцияның кері функциясы. А супер-логарифм немесе гипер-логарифм суперспоненциалды функцияның кері функциясы. Супер-логарифмі х үлкен логарифмге қарағанда баяу өседі х.

Әр позитив үшін ә 1-ге тең емес, функциялар журналыә (х) оң натурал сандар тобынан қосу арқылы (барлық) нақты сандар тобына көбейту кезінде изоморфизм. Олар тек үздіксіз болып табылатын осындай изоморфизмдер. Логарифм функциясы көбейту кезінде оң нақты сандардың топологиялық тобындағы Haar өлшеміне дейін созылуы мүмкін.

Ескертпелер

  1. ↑ Джеймс Миллс Пирс, Логарифмдік және тригонометриялық функциялардың үш және төрт орынды кестелерін түсіндірумен логарифм элементтері (1873).
  2. 2.0 2.1 Математикалық форум, логарифмдер: тарихы және қолданылуы 20 қараша 2018 ж.
  3. ↑ Ұлыбритания актуарийлер институты, Актуарийлер институтының журналы және кепілдік журналы, 1873, том. 17 (Ұмытылған кітаптар, 2018, 978-0366971244).
  4. ↑ Чарльз Найт, Ағылшын циклопедиясы, өмірбаяны, Көлемі IV., Мақала «Прони».
  5. ↑ MathWorld, жалпы логарифм. 20 қараша 2018 ж.

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Ұлыбритания актуарийлер институты, Актуарийлер институтының журналы және кепілдік журналы, 1873, том. 17. Ұмытылған кітаптар, 2018. 978-0366971244
  • Рыцарь, Чарльз. Ағылшын циклопедиясы, том. 4. Ұмытылған кітаптар, 2012 жыл.
  • Пирс, Джеймс Миллс. Логарифмдік және тригонометриялық функциялардың үш және төрт орынды кестелерін түсіндірумен логарифм элементтері. Andesite Press, 2015. ISBN 978-1297495465
  • Пржеворска-Ролевиц, Д. Логарифмдер мен антилогарифмдер: Збигнев Биндерманның қосымшасымен алгебралық талдау әдісі (математика және оның қосымшалары). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер, 1998. ISBN 0792349741.
  • REA. Math Nice & Easy №2: пайыздар, экспоненттер, радикалдар, логарифмдер және алгебра негіздері (Math Nice & Easy). Пискатавей, NJ: Ғылыми-зерттеу қауымдастығы, 1999. ISBN 0878912010.
  • Риффель, Генри, Роберт Грин, Холбрук Хортон және Эдвард Мессал. Математика жұмыста. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Industrial Press, Inc., 1999. ISBN 0831130830.

Сыртқы сілтемелер

Барлық сілтемелер 2018 жылғы 20 қарашада алынды.

  • Математикалық логарифмдерді түсіндіру.
  • MathWorld жүйесіндегі логарифм.
  • Джост Бурги, Швейцария логарифмдердің өнертапқышы.
  • Логарифмдік калькуляторлар және мектеп оқушыларына арналған жұмыста сөздіктер
  • Логарифмдер - статистикалық тәжірибенің кішігірім анықтамалығынан.
  • Логарифмдік функциялар

Pin
Send
Share
Send