Pin
Send
Share
Send


Джон Уоллис (1616 ж. 23 қараша - 1703 ж. 28 қазан) қазіргі математиканы дамытуға ішінара несие берген ағылшын математигі болды. 1643 - 1689 жылдар аралығында ол парламенттің және кейінірек корольдік соттың басты криптографы қызметін атқарды. Сондай-ақ, ол символды енгізумен айналысады шексіздік үшін.

Беделді физик Исаак Ньютонның алдындағы жетекші ағылшын математигі Уоллис Англияның Кент қаласында, Эштфордта дүниеге келген. Ол Кембридж университетінде оқып, бұйрық алды, бірақ 1649 жылы Оксфорд университетінде геометрия профессоры болды. Оның Arithmetica Infinitorum (Арифметика шексіздігі 1655) Ньютонның есептеу және биномдық теорема бойынша жұмысына түрткі болды. Сонымен қатар ол пропорция, механика, грамматика, логика, шифрлау (корольдік жақтаушылардан алынған шифрланған хабарларды шифрлады), теология және саңыраулар туралы ілім жазды. Ол корольдік қоғамның негізін қалаушылардың бірі болды. 31982 астероид оның есімімен Джонваллис болды.

Өмір

Джон Уоллис Ричард Джон Уоллис пен Джоанна Чапманның бес баласының үшінші болды. Бастапқыда ол жергілікті Эшфорд мектебінде білім алған, бірақ 1625 жылы оба басталғаннан кейін Джеймс Моваттың Тентердендегі мектебіне ауысты. Уоллис математикаға алғаш рет 1631 жылы, Мартин Холбибтің Фельстедтегі әйгілі мемлекеттік мектебінде; оған математика ұнады, бірақ оның оқуы қате болды, өйткені: «ол кезде бізде математика академиялық зерттеулерге мүлдем беймәлім, керісінше механикалық болатын»(Скрипа 1970).

Ол дәрігер болуы керек деп болжанғандықтан, оны 1632 жылы Кембридждегі Эммануэль колледжіне жіберді. Осы жерде, Еуропада бұл теория көпшілік алдында дау-дамайға ұласты деп айтылған қан айналымы туралы доктринаны жақтады. Оның қызығушылықтары математикаға бағытталған. Ол 1637 жылы өнер бакалавры дәрежесін, 1640 жылы магистр дәрежесін алды, содан кейін діни қызметке кірді. Уоллис 1644 жылы Кембридждің Квинс-колледжінде оқуға қабылданды, ол 1645 жылы 14 наурызда Сюзанна Глайдқа үйленгеннен кейін отставкаға кетуге мәжбүр болды.

Кристофер Врен, ұлы ағылшын сәулетшісі және Уоллистің ғалымдар тобындағы әріптесі, кейінірек Корольдік қоғамға айналды

Осы уақыт ішінде Уоллис Пуритан партиясына жақын болды, оған патшашылдық жөнелтілімдерді шешуде үлкен көмек көрсетті. Ол кезде криптографияның сапасы аралас болды. Француз математигі Франсуа Вьет сияқты адамдардың жеке жетістіктеріне қарамастан, шифрды жобалау мен талдаудың негіздері өте жақсы түсінілген. Көптеген шифрлар ауыспалы кілтке негізделген жүйелерден айырмашылығы құпия алгоритмге негізделген арнайы әдісі болды. Уоллис соңғылардың әлдеқайда қауіпсіз екенін және оларды «бұзылмайтын» деп сипаттайтынын түсінді. Ол сонымен қатар шифрларды шетелдік державалардың қолдануына алаңдаушылық білдірді, мысалы, 1697 жылғы Готфрид Лейбництің неміс полиматы және оның әмбебап данышпаны Ганновер студенттеріне криптография туралы үйретуден бас тартты.

Лондонға оралғанда, ол 1644 жылы Фенчерч көшесіндегі Сент-Габриэльде Уоллис кейіннен Корольдік қоғамдастық болып қалыптасқан ғалымдар тобына қосылды. Ол, ақырында, өзінің математикалық қызығушылығын оята алды Clavis Mathematicae ағылшын математигі Уильям Огтредтің бірнеше аптадан кейін 1647 жылы. Ол көп ұзамай көптеген тақырыптармен айналысатын жеке трактаттарын жаза бастады. Уоллис өмір бойы тригонометрия, есептеу, геометрия және шексіз серияларды талдауға айтарлықтай үлес қосты.

Уоллис қалыпты Пресвитериандарға қосылып, ол Чарльз I-дің орындалуына қарсы келісімге қол қойып, ол билеуші ​​Тәуелсіз мемлекеттердің ұзақ уақытқа созылған дұшпанын тудырды. Олардың қарсылығына қарамастан, ол 1649 жылы ол 1943 жылы 28 қазанда қайтыс болғанға дейін өмір сүрген Оксфорд университетінде Савилиандық геометрия кафедрасы болып тағайындалды. Математикалық жұмыстарымен қатар теология, логика, ағылшын грамматикасы және философиясы туралы жазды. . Ол сондай-ақ саңырау дыбыстарды оқыту жүйесін алғаш жасаған.

Математика

1655 жылы Уоллис конустық бөлімдер туралы трактат жариялады, онда олар аналитикалық түрде анықталды. Бұл ең алғашқы кітап болды, онда бұл қисықтар екінші дәрежелі қисықтар ретінде қарастырылып, анықталды. Бұл француз философы және математигі Рене Декарттың аналитикалық геометрия бойынша жасаған жұмыстарының кейбір қиыншылықтары мен түсініксіздігін жоюға көмектесті.

Arithmetica InfinitorumУоллис шығармаларының ішіндегі ең маңыздысы 1656 жылы жарық көрді. Осы трактатта Декарттың және итальяндық математик Бонавентура Кавалиеридің талдау әдістері жүйеленді және кеңейтілді, бірақ кейбір идеалдар сынға ашық болды. Ол конустық секциялардағы қысқа трактаттардан кейін күштердің стандартты белгілерін жасап, оларды оң сандардан рационал сандарға дейін бастайды:

Осы ашылудың көптеген алгебралық қосымшаларын қалдырып, ол әрі қарай интеграция арқылы қисықтың арасындағы аймақты табуға кіріседі у = хм, осі х, және кез келген ордината х = сағ, және ол дәл осы негіздегі және сол биіктіктегі параллелограмның ауданға қатынасы 1 /м + 1). Ол дәл нәтиже қисық үшін де болады деп болжаған у = балтам, қайда а кез келген тұрақты, және м кез келген сан оң немесе теріс; бірақ ол тек параболаның жағдайын талқылайды м = 2, және ондағы гипербола м = −1. Соңғы жағдайда оның нәтижесін түсіндіру дұрыс емес. Содан кейін ол ұқсас нәтижелер кез-келген пішін үшін жазылуы мүмкін екенін көрсетеді

демек, егер ординат болса у Қисық сызықтың өкілеттіктерін кеңейтуге болады х, оның ауданын анықтауға болады: осылайша ол қисықтың теңдеуі болса дейді у = х0 + х1 + х2 + ..., оның ауданы болар еді х + х2/2 + х3/ 3 + ... Содан кейін ол мұны қисықтардың квадратурасына қолданады у = (хх2)0, у = (хх2)1, у = (хх2)2шектері арасында алынған т.б. х = 0 және х = 1. Ол аудандар сәйкесінше 1, 1/6, 1/30, 1/140 және т.с.с. болатындығын көрсетеді. Ол форманың қисықтарын қарастырады у = х1 / м және осы қисық сызықтармен шектелген аудан туралы теореманы белгілейді х = 0 және х = 1 төртбұрыштың сол негіздегі және сол биіктіктегі ауданына тең м : м + 1. Бұл есептеуге тең

Ол мұны параболамен суреттейді, бұл жағдайда м = 2. Ол форманың қисықтығы үшін сәйкес нәтижені айтады, бірақ дәлелдемейді у = хp / q.

Уоллис қисық теңдеулерін жоғарыда келтірілген формаларға келтіргенде айтарлықтай тапқырлық көрсетті, бірақ биномдық теоремамен таныс болмағандықтан, ол теңдеуі болатын шеңбердің квадратурасына әсер ете алмады , өйткені ол өзінің өкілеттіктерін кеңейте алмады х. Алайда, ол интерполяция принципін қойды. Осылайша, шеңбердің ординаты ретінде бұл қисықтардың ординаталары арасындағы геометриялық орташа мән және , жуықтау ретінде, жартылай шеңбердің ауданы деп болжауға болады қайсысы шамалары арасындағы геометриялық орташа мән ретінде қабылдануы мүмкін

яғни 1 және ; бұл қабылдауға тең немесе 3.26 ... π мәні ретінде. Бірақ Уоллис пікірінше, бізде бірнеше серия бар ... және 1-ден интерполяцияланған термин осы сериядағы заңға бағынатындай етіп таңдалуы керек. Бұл нақтыланған әдіспен интерполяцияланатын мерзім үшін алуға әкеледі

(қазір ол Уоллис өнімі деп аталады.)

Бұл жұмыста Ирландия математигі Уильям Брункердің осы фракцияны қолдану арқылы белгілі болған бөлшектердің құрылуы мен қасиеттері туралы айтылады.

Бірнеше жылдан кейін, 1659 жылы, Уоллис француз математигі Блез Паскаль ұсынған циклоидтағы мәселелердің шешімі бар трактатты шығарды. Бұл түсінік біршама жеткілікті, оның аты-жөні берілген және солай аталады Detsub түсіндіру. Мұнда ол кездейсоқ принциптердің оған қалай негізделгенін түсіндірді Arithmetica Infinitorum алгебралық қисықтарды түзету үшін қолданылуы мүмкін; және жартылай текшелік параболаны түзетуге (яғни ұзындығын табуға) есеп берді х3 = ай2, оны 1657 жылы оның шәкірті, ағылшын математигі Уильям Нил ашқан. Эллипсті және гиперболаны түзетуге бағытталған барлық әрекеттер нәтижесіз болғандықтан, қисықтарды түзету мүмкін емес деп болжанған, өйткені шын мәнінде Декарт дәл осылай деп айтқан болатын. Логарифмдік спиральды итальян физигі және математигі Евангелиста Торричелли түзетіп, ұзындығы анықталған бірінші қисық сызық болды (шеңберден басқа), бірақ Нейл мен Уоллистің алгебралық қисыққа созылуы жаңа болды. Циклоид түзетілген келесі қисық болды; мұны 1658 жылы ағылшын сәулетшісі Кристофер Рен жасады.

1658 жылдың басында Нейлден тәуелсіз осыған ұқсас жаңалықты голландиялық математик Хендрик ван Хьюреет жасаған және оны 1659 жылы Декарттың «Геометрия» атты басылымында голландиялық математик Франс ван Шутен жариялаған. Ван Хьюреет әдісі келесідей . Ол қисық сызықты тікбұрышты осьтерге жатқызады деп болжайды; егер солай болса, және егерх, уондағы кез келген нүктенің координатасы бола алады және n ұзындығының нормасы, ал егер координаттары басқа нүкте болса (x, η) осылай қабылдауға болады η: h = n: y, мұндағы h - тұрақты; онда, егер дс Қажетті қисықтың ұзындығының элементі болсақ, онда бізде үшбұрыштар болады ds: dx = n: y. Сондықтан, h ds = η dx. Демек, егер нүктенің локусының ауданы (x, η) табуға болады, бірінші қисықты түзетуге болады. Осылайша, ван Heuraët y қисығын түзетуді жүзеге асырды3 = балта2 бірақ параболаны түзету у қосылды2 = балта мүмкін емес, өйткені гиперболаның квадратурасын қажет етеді. Нил мен Уоллис ұсынған шешімдер Ван Хьюреет ұсынған шешімге ұқсас, дегенмен ешқандай жалпы ереже шығарылмаған, ал талдау күрделі болып табылады. Үшінші әдісті 1660 жылы француз математигі Пьер де Ферма ұсынған, бірақ бұл өте мықты және еңбекқор.

Голландия математигі Кристиаан Гюйгенс Уоллистің Корольдік қоғамдастықтағы әріптесі болды.

Денелердің соқтығысу теориясын 1668 жылы Корольдік қоғам математиктердің қарауына ұсынды. Уоллис, Врен және голланд математигі Кристиаан дұрыс және ұқсас шешімдерді жіберді, олардың бәрі қазір импульсті сақтау деп аталатынына байланысты; бірақ, Рен мен Гюйгенс өз теориясын серпімді денелермен ғана шектесе, Уоллис сонымен қатар жетілмеген серпімді денелер деп санады. Бұл 1669 жылы статика (ауырлық орталықтары) жұмысымен, ал 1670 жылы динамика бойынша бір жұмыс жасады: олар сол кезде белгілі болған жайлы ыңғайлы синопсис береді.

1685 жылы Уоллис жариялады Алгебра, алдында тақырыптың дамуы туралы тарихи мәліметтер келтірілген, онда көптеген құнды мәліметтер бар. 1693 жылы шыққан және екінші томын құрайтын екінші басылым Опера, айтарлықтай үлкейтілді. Бұл алгебра формулаларды алғашқы жүйелі қолданумен ерекшеленеді. Берілген магнитудасы осында бірдей шаманың өлшем бірлігіне келетін сандық арақатынаспен берілген: осылайша, Уоллис екі ұзындығын салыстырғысы келсе, әрқайсысының ұзындық бірліктері бар деп санайды. Бұл біркелкі жылдамдықпен қозғалатын бөлшектің кез-келген уақытта суреттелген кеңістік арасындағы байланысын Уоллис формуламен белгілейтінін ескере отырып анықталуы мүмкін. с = vt, қайда с сипатталған кеңістіктің ұзындық бірлігіне қатынасын білдіретін сан; ал бұрынғы жазушылар ұсынысқа балама дегенді білдіріп, сол қатынасты білдірсе болар еді с1 : с2 = v1т1 : v2т2. Уоллис теріс санның әдеттегі идеясын «ештеңеден кем» деп, абсурд ретінде қабылдамағанымен, оның шексіздіктен үлкен мәні деген пікірді қабылдағаны қызық.

Осыған қарамастан, ол көбінесе сандар оң сызықта солға оң және теріс сандар көбейетін сызық түрінде геометриялық түрде ұсынылған нөмірлер идеясының негізін қалаушы болып саналады.

Оның ішінде Математика операсы I (1695) Уоллис «жалғасы бөлшек» деген терминді енгізді.

Мұра

Исаак Ньютон 1689 жСегіз типтегі шексіздік белгісі

Джон Уоллис есептеулер жүргізуге болатын көптеген негізгі тұжырымдамаларға үлкен үлес қосты және сөзсіз Ньютонның өзі «алпауыттардың иығында тұрғанын» айтқан кезде айтқан адамдардың бірі.

1650 жылдары Уоллис Лондонда жүйелі түрде кездесуді бастаған табиғи және эксперименттік ғылымға қызығушылық танытатын топтың құрамына кірді. Бұл топ Корольдік қоғам болу керек еді, сондықтан Уоллис Корольдік қоғамның негізін қалаушы және оның алғашқы стипендиаттарының бірі болып табылады.

Оның ең қатты әсер еткені математикалық жұмысында болды. Ол көптеген еңбектер жазды, олардың көпшілігі дәл осы бұрышта болған есептеулерді дамытудың негізгі идеяларын қалыптастыруға көмектесті. Оның ең танымал шығармаларына шексіз қатарларды математикалық анализдің қарапайым бөлігі ретінде қолдануды енгізу жатады. Оның еңбектерімен танымал болды, өйткені олар тек қана емес, оның замандастары мен жақын болашақтары да енгізген жаңа талдау әдістерінің қағидаларын түсінікті тілде ашып, түсіндірді. Шын мәнінде, дәл осы жазу стилі Ньютонға есептеулерді дамытуға үлкен көмектесті.

Уоллистің ең ықпалды жұмысы - бұл Arithmetica infinitorum (1656), ол n (1 - x2) n интегралын n-нің интегралдық мәндері үшін 0-ден 1-ге дейін бағалады. Оның процедурасы шынымен неміс математигі Иоганн Кеплерден алынған интегралдарды бағалаудың жалпы әдістеріне негіз болды. Ол сонымен бірге шексіздік символын енгізді, , ол әлі күнге дейін қолданылады, сонымен қатар pi үшін шексіз өнім формуласын әзірлеу.

Уоллис шексіздікті, конустық бөлімдерді және тағы басқаларын зерттеу мұрасын қалдырды, олар бірге есептеудің негізгі ережелерін анықтауға көмектесті. Оның әр түрлі еңбектері математиканы ашу барысында көптеген бағыттарды ұстанған жұмыстағы өзіндік ойдың айқын көрінісін береді.

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Бели, Филип және Кристоф Скрипа. Джон Уоллистің хат-хабарлары (1616-1703): I том (1641-1659). Oxford University Press, 2003. ISBN 9780198510666
  • Скотт, J.F. Джон Уоллистің математикалық жұмысы. Челси баспасы, 1981. ISBN 9780828403146
  • Уоллис, Джон және Дж.А. Stedall. Шексіздік арифметикасы: Джон Уоллис 1656 ж. Springer, 2004. ISBN 9780387207094
  • Уоллис, Джон және Уве Майер. Джон Уоллистің хат-хабарлары: II том (1660 - 1668 қыркүйек). Oxford University Press, 2005. ISBN 9780198566014

Pin
Send
Share
Send